Colisiones

Cuando dos o más cuerpos se aproximan entre sí, entre ellos actúan fuerzas internas que hacen que su momento lineal y su energía varíen, produciéndose un intercambio entre ellos de ambas magnitudes. En este caso se dice que entre los cuerpos se ha producido una colisión o choque. Para que se produzca una colisión, no es necesario que los cuerpos haya estado físicamente en contacto en un sentido microscópico; basta que se aproximen lo suficiente como para que haya habido interacción entre ellos. 

   Las colisiones o choques se presentan con mucha frecuencia en la vida diaria: una raqueta y una pelota de tenis; un bate y una pelota de tenis; dos bolas de billar; un martillo y un clavo… 

    La característica fundamental de una colisión es que las fuerzas que determinan lo que ocurre durante la misma son únicamente fuerzas internas (de interacción entre los distintos cuerpos que colisionan). Como consecuencia de esto, la velocidad del centro de masas del sistema durante la colisión va a ser constante ya que la aceleración del centro de masas es producida únicamente por las fuerzas externas que actúan sobre el sistema. 

   En una colisión de dos objetos ordinarios, ambos se deforman, con bastante frecuencia, a causa de las grandes fuerzas que intervienen. Cuando ocurre el choque, la fuerza va desde cero, en el momento de contacto, hasta un valor muy elevado, en un tiempo muy corto. Seguidamente, regresa a cero de forma violenta. 

   De acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza neta sobre un objeto es igual a la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento: 

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Esta ecuación se aplica a cada uno de los objetos que chocan. Si multiplicamos ambos lados por el intervalo de tiempo ∆t, obtenemos: 

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Podemos ver que el cambio total de la cantidad de movimiento es igual al impulso. Dicho concepto ayuda mucho cuando se trata de fuerzas que actúan durante un intervalo de tiempo corto, como cuando un bate pega a una pelota de béisbol, donde la fuerza no es constante y su variación a través del tiempo suele ser una parábola del tipo:

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La fuerza promedio Fm actúa sobre un intervalo de tiempo ∆t. Comunica el mismo impulso (Fm∆t) que la fuerza real.

 

Conservación de la energía y la cantidad de movimiento en las colisiones

   Durante la mayor parte de los choques, no se sabe cómo varía la fuerza de choque como función del tiempo. Sin embargo, se puede calcular mucho acerca del movimiento después del choque, dado el movimiento inicial, mediante las leyes de conservación de la cantidad de movimiento y de la energía. Cuando dos objetos como dos pelotas de billar chocan, la cantidad de movimiento se conserva. 

  Si los dos objetos son muy duros y elásticos y no se produce calor en el choque, entonces se conserva también la energía cinética. Es decir, la suma de las energías cinéticas de los dos objetos es la misma antes y después del choque. Naturalmente, durante el breve momento en el cual los dos objetos están en contacto, una parte de la energía, o toda ella, se almacena en forma de energía potencial elástica. Pero si comparamos la energía cinética total antes del choque, con aquella después del mismo, encontraremos que son iguales. Los choques en los que la energía cinética total se conserva se llaman “choques elásticos” o “colisiones elásticas”. 

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Si utilizamos los subíndices 1 y 2 para representar a los dos objetos, podemos escribir la ecuación de la conservación de la energía cinética de la siguiente manera: 

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   Una colisión elástica es un caso ideal que casi nunca sucede, porque siempre se produce, cuando menos, una pequeña cantidad de energía térmica y, quizás, de otro tipo de energía durante el choque. Sin embargo, el choque de dos pelotas duras y elásticas, como las de billar, se aproximan mucho al caso perfectamente elástico, y, con frecuencia, se considera como tal. Aun cuando no se conserva la energía cinética, la energía total, por supuesto, se conserva. 

Dependiendo de la cantidad de energía cinética que se pierda, las colisiones se dividen en:

  • Colisión perfectamente elástica: Es aquella en la que no se disipa energía cinética y ésta se conserva. 
  • Colisión inelástica: es aquella en la que se disipa parte de la energía cinética. 
  • Colisión completamente inelástica: Es aquella en la que se disipa el máximo de energía. Este máximo no es toda la energía cinética en el sistema, ya que la conservación de la cantidad de movimiento impone que el sistema se mueva tras la colisión, y por tanto conserve parte de la energía cinética. 
       Las colisiones completamente inelásticas se dan cuando las dos partículas se fusionan y continúan su marcha como una sola partícula cuya masa es la suma de las dos originales. 
  • Explosiones: Un proceso que no es estrictamente una colisión, pero que puede ser tratado matemáticamente como tal. Una sola partícula se descompone en dos (o más) fragmentos, que pasan a moverse por separado. Vendría a ser el opuesto de una colisión completamente inelástica. En este caso, la energía cinética del sistema aumenta, normalmente a costa de la energía interna de origen químico.

En el caso de choques frontales podemos determinar el valor de las velocidades finales usando el “Coeficiente de restitución”, e, el cual fue propuesto por Newton: 

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En función del valor obtenido de dicho coeficiente de restitución podemos saber el tipo de colisión: 

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Las colisiones en las que no se conserva la energía cinética se llaman “choques inelásticos” o “colisiones inelásticas”. La energía cinética que se pierde se transforma en otras formas de energía, con frecuencia energía térmica, de tal manera que la energía total, como siempre, se conserva. 

En este caso podemos afirmar que:

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Colisiones elásticas en una dimensión

   Supongamos que, al principio, ambas partículas se mueven con velocidades v1 y v2 a lo largo del eje x. Después del choque, sus velocidades son v’1 y v’2. 

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    Para toda v > 0, la partícula se mueve hacia la derecha (x creciente), mientras que para v < 0 la partícula se mueve hacia la izquierda (x decreciente). 

   De acuerdo con la conservación de la cantidad de movimiento, 

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Como se supone que el choque es elástico, también se conserva la energía cinética:

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   Tenemos dos ecuaciones, por lo que podemos despejar dos incógnitas. Si conocemos las masas y las velocidades iniciales, podemos despejar las velocidades después del choque, v’1 y v’2. En primer lugar debemos escribir la ecuación de la conservación de la cantidad de movimiento como: 

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Y la correspondiente a la energía cinética como:

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Dividimos la segunda ecuación entre la primera y obtenemos finalmente: 

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Para cualquier colisión elástica de frente, la velocidad relativa de las dos partículas después de la colisión es la misma que antes, independientemente de las masas. 

 

Colisiones elásticas en dos o tres dimensiones

   La conservación de la cantidad de movimiento y de la energía también puede aplicarse a los choques en dos o tres dimensiones y, en tales casos, es importante la naturaleza vectorial de la cantidad de movimiento. Un tipo frecuente de choque, no de frente, es aquel en el que una partícula se mueve (que llamaremos proyectil) pega contra una segunda partícula que inicialmente está en reposo (a la cual llamaremos blanco). Es un caso común en juegos como el billar y en los experimentos de física atómica y nuclear.

   A continuación podemos ver una partícula 1 (el proyectil, m1) dirigiéndose por el eje x hacia la partícula 2 (el blanco, m2), el cual inicialmente se encuentra en reposo. Si se trata, digamos, de pelotas de billar, m1, pega contra m2 y ambas salen despedidas formando los ángulos ⍬1 y ⍬2, respectivamente, con respecto a la dirección inicial de m1 (el eje x). 

  Si se trata de partículas con carga eléctrica, o partículas nucleares, pueden comenzar a desviarse antes de tocarse, debido a la fuerza eléctrica o nuclear, entre ellas. 

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A continuación aplicamos las leyes de la conservación de la cantidad de movimiento y de la energía cinética a un choque elástico. De acuerdo con la conservación de la energía cinética, y dado que v2=0,

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   Seleccionamos el plano xy como el plano en el que están las cantidades de movimiento inicial y final. Puesto que la cantidad de movimiento es un vector que se conserva, sus componentes en las direcciones x e y permanecen constantes. 

    En la dirección x:   

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  Dado que inicialmente no hay movimiento en la dirección y, la componente y de la cantidad de movimiento total es cero, quedándonos por tanto: 

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Colisiones inelásticas

  Los choques en los que no se conserva la energía cinética se llaman colisiones inelásticas o choques inelásticos. Algo de la energía cinética inicial de esos choques se transforma en otros tipos de energía, como térmica o potencial, de modo que la Ec total final es menor que la inicial. También puede suceder el caso inverso, en el que se libere energía potencial, por ejemplo química o nuclear, y la Ec total final resulte mayor que la inicial. 

   Los choques comunes macroscópicos son inelásticos, cuando menos hasta cierto punto, y, en ocasiones, muy inelásticos. Si dos objetos se quedan pegados como resultado de un choque, se dice que la colisión es completamente inelástica. Dos pelotas de plastilina que chocan se quedarán pegadas, igual que dos carros de ferrocarril que se enganchen al chocar; éstas dos son colisiones completamente inelásticas. No necesariamente toda la energía cinética se transforma en otras formas de energía cuando la colisión es inelástica.

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Aun cuando la energía cinética no se conserva en choques inelásticos, la energía total sí se conserva, del mismo modo que la cantidad de movimiento total. 

 

 

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