Teoría Límites – Cálculo de un Límite

Límite finito:

Se dice que la función f(x) tiene por límite L cuando “x” tiende hacia “a”, y se representa por

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Límite infinito:

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PROPIEDADES DE LOS LÍMITES:

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TEOREMAS:

– Existe el límite si y solo si existen los limites laterales (por la derecha y por la izquierda) y ambos coinciden.

– Si existe el límite, éste es único.

INDETERMINACIONES

Sustracción

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Solución: Multiplicamos y dividimos por el conjugado.
 
 
Multiplicación

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Solución: Efectuamos la operación.
 
 
División

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Solución:

• En el primer caso tenemos tres posibilidades:
  • Grado de numerador > Grado de denominador. La solución es ±∞. Ejemplo:

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• Grado de numerador = Grado de denominador. La solución es el cociente de los coeficientes del mismo grado. Ejemplo:

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• Grado de numerador < Grado de denominador. La solución es cero. Ej:

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• En el segundo caso sacamos factor común para simplificar. En caso de ser racionales con raíces, multiplicamos y dividimos por el conjugado de la raíz.

Potencias

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Solución: Aplicamos la siguiente fórmula:

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Regla de l’Hôpital

Es hacer uso de derivadas para evaluar límites de funciones que estén en forma indeterminada. Esta regla es empleada cuando tengamos una indeterminación del tipo 0/0 ó ∞/∞.

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