Logaritmos

Definición de Logaritmos: Sea un número real positivo no nulo distinto de 1, y A otro número positivo no nulo. Se llama logaritmo del número A en la base a, del exponente x a que debe elevarse la base a para obtener dicho número.

Para indicar que x es el logaritmo del número A en la base a, se escribe:

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Que se lee: “x es igual al logaritmo de A en la base a”.

Por lo tanto:

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Esta equivalencia nos permite pasar de la notación logarítmica a la notación potencial (o exponencial) y recíprocamente.

Logaritmos decimales y neperianos

De la infinidad de bases que podemos elegir, hay dos que son las que en la práctica se utilizan:

• Base a=10 à se llaman logaritmos decimales o logaritmos vulgares aquellos que tienen por base el número 10. Puesto que son los que se utilizan en la práctica no suele escribirse la base; así, pues:

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• Base a=e à se llaman logaritmos neperianos, naturales o hiperbólicos aquellos que tienen por base el número e. Se denotan así:

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Propiedades de los logaritmos: El manejo de los logaritmos exige un conocimiento perfecto de sus propiedades. Nunca se insistirá bastante, sobre todo en las propiedades que relacionan los logaritmos con las operaciones aritméticas y cuya utilización es básica e indispensable en el cálculo logarítmico.

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Cambio de bases: Dada la afinidad de bases que existen (todo número real positivo distinto de 1), es imposible tener tablas de logaritmos en todas estas bases o calculadoras que nos den directamente el logaritmo de un número.

Los logaritmos de un número A en la base a y en la base b están relacionados del siguiente modo:

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Esta fórmula nos permite conocer los logaritmos de base b conocidos los de base a.

Paso de logaritmos decimales a logaritmos neperianos y recíprocamente: Aplicando la siguiente fórmula podemos pasar de un logaritmo a otro:

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