Inversa de una Matriz

Cálculo de la Inversa de una Matriz:

Método por definición.

Si el producto entre dos matrices resulta la matriz identidad, entonces decimos que las matrices son “inversas”; ya que al multiplicarlas se obtiene el elemento neutro para el producto.

Consideremos la matriz inversa:

Bioprofe |Calcular la inversa de una matriz II|01

Se debe cumplir que: A · A^-1 = I

Observemos el siguiente ejemplo.

Bioprofe |Calcular la inversa de una matriz II|02

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Obtenemos así el siguiente sistema de ecuaciones obteniendo los valores de la Matriz Inversa.

Bioprofe |Calcular la inversa de una matriz II|05

Bioprofe |Calcular la inversa de una matriz II|06

Método por determinantes.

Aplicando este método decimos que:

Bioprofe |Calcular la inversa de una matriz II|07

Donde adj (A)^t es la matriz de los adjuntos y det (A) es el determinante de la matriz A.

La resolución del determinante de A se puede ver en el apartado correspondiente a la teoría de determinantes.

El adj (A)^t se obtiene de la siguiente manera:

Dada la matriz A:

Bioprofe |Calcular la inversa de una matriz II|08

Su adjunta está formada por los determinantes que resultan al suprimir fila y columna de cada uno de los elementos.

Por ejemplo, la posición del elemento a₃₂ quedaría ocupada por el determinante que resulte al eliminar la tercera fila y la segunda columna, es decir:

Bioprofe |Calcular la inversa de una matriz II|09

Y como la fila + columna (3+2) es impar le cambiamos el signo.

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A continuación realizamos su traspuesta:

Bioprofe |Calcular la inversa de una matriz II|11

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