Teoría Límites – Cálculo de un Límite

 

Límite finito:

 

Se dice que la función f(x) tiene por límite L cuando “x” tiende hacia “a”, y se representa por

 

Límite infinito:

 
 

PROPIEDADES DE LOS LÍMITES:

 
 

TEOREMAS:

– Existe el límite si y solo si existen los limites laterales (por la derecha y por la izquierda) y ambos coinciden.

– Si existe el límite, éste es único.

 

 

INDETERMINACIONES

 

Sustracción

Solución: Multiplicamos y dividimos por el conjugado.
 
 
Multiplicación

Solución: Efectuamos la operación.
 
 
División

Solución:

• En el primer caso tenemos tres posibilidades:
  • Grado de numerador > Grado de denominador. La solución es ±∞. Ejemplo:

• Grado de numerador = Grado de denominador. La solución es el cociente de los coeficientes del mismo grado. Ejemplo:

• Grado de numerador < Grado de denominador. La solución es cero. Ej:

• En el segundo caso sacamos factor común para simplificar. En caso de ser racionales con raíces, multiplicamos y dividimos por el conjugado de la raíz.

 
 

Potencias

Solución: Aplicamos la siguiente fórmula:

 

 
 

Regla de l’Hôpital

 

Es hacer uso de derivadas para evaluar límites de funciones que estén en forma indeterminada. Esta regla es empleada cuando tengamos una indeterminación del tipo 0/0 ó ∞/∞.

 

 

 

 

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