Teoría Sistema de Ecuaciones

Teoría Sistema de Ecuaciones Lineales Primer Grado

 

El método más simple para resolver un Sistema de Ecuaciones lineales ir eliminando variables.

Pasos a realizar:

 

  1. En la primera ecuación, resuelve la ecuación para una variable respecto al resto de la ecuación

 

  1. Introduce esta expresión dentro de las otras ecuaciones. Esto dejará un sistema de ecuaciones con una ecuación menos y con una variable menos

 

  1. Repite el método hasta que quede una sola ecuación lineal con una sola variable

 

  1. Resuelve esta ecuación

 

  1. Sustituye el resultado por la variable en las ecuaciones anteriores hasta que la ecuación final quede resuelta

 
 

Teoría Sistema de Ecuaciones Lineales Segundo Grado

 

El método más simple para resolver un Sistema de Ecuaciones lineales ir eliminando variables.

Pasos a realizar:

 

  1. En la primera ecuación, resuelve la ecuación para una variable respecto al resto de la ecuación.

 

  1. Introduce esta expresión dentro de las otras ecuaciones. Esto dejará un sistema de ecuaciones con una ecuación menos y con una variable menos.

 

  1. Repite el método hasta que quede una sola ecuación lineal con una sola variable

 

  1. Resuelve esta ecuación aplicando la siguiente fórmula:
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Teoría Sistema de Ecuaciones Lineales con Dos Incógnitas

 

Hay varios métodos distintos los cuales te llevarán a la obtención de los mismos resultados:

  • Método de Sustitución.
  • Método de Igualación.
  • Método de Reducción.
  • Método de Gauss.
  • Método de la matriz inversa.
  • Regla de Cramer.

 

Método de Sustitución:

  1. Se despeja una de las incógnitas en una de las ecuaciones.
  2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo así una ecuación con una única incógnita.
  3. Se resuelve la ecuación obtenida.
  4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
  5. Se resuelve esta ecuación y los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

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Despejamos la incógnita x en la segunda ecuación:

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Y se sustituye en la primera ecuación:

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Se resuelve ya la ecuación de primer grado con una incógnita:

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El valor obtenido se sustituye en la primera ecuación que hemos despejado:

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SOLUCIÓN:

x= 1; y =3

 

 
 

Método de Igualación:

  1. Se despeja una de las incógnitas en ambas ecuaciones.
  2. Se igualan las expresiones obtenidas con lo que obtenemos una ecuación con una sola incógnita
  3. Se resuelve la ecuación.
  4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
  5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

 

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Despejamos la misma incógnita en ambas ecuaciones:

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Igualamos ambas expresiones:

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Sustituimos en cualquiera de las expresiones despejadas en primer lugar:

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SOLUCIÓN:
x= 4; y= -3

 
 

Método de Reducción:

  1. Se preparan las ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
  2. Las restamos para que se simplifique y así desaparezca una de las incógnitas.
  3. Se resuelve la ecuación resultante.
  4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
  5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

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Las ecuaciones están preparadas para restarlas. Se suprime la incógnita “y”, quedándonos:

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Se sustituye el valor obtenido en una de las ecuaciones iniciales:

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SOLUCIÓN:

x= 2; y=3

 

Esta teoría sobre Sistemas de ecuaciones continúa en el siguiente post “Teoría sistema de ecuaciones II”

 

 

 

 

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