Fracciones teoría

Fracciones

 

Definición de Fracciones

Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma:

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b -> denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.

a -> numerador, indica el número de unidades fraccionarias elegidas.

 

Tipos de fracciones

Las fracciones pueden ser propias o impropias. Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador, por tanto, su valor está comprendido entre cero y uno. Por otra parte, las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador, es decir, su valor es mayor que 1.

A su vez tenemos los siguientes tipos de fracciones:

Fracciones decimales. Este tipo de fracciones tienen como denominador una potencia de 10.

Fracciones equivalentes. Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios.

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a y d son los extremos y b y c son los medios.

 

Simplificar fracciones

Simplificar una fracción consiste en transformar una fracción en otra equivalente más simple.

  1. Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número.
  2. Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5… Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.
  3. Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.
  4. Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador, lo cual es equivalente a dividir numerador y denominador por la misma potencia de 10.
  5. Si el número por el que dividimos es el máximo común divisor del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible.

 

Fracciones irreducibles

Las fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar, esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre sí, o lo que es lo mismo, cuando el mcd de ambos números es 1.

 

Ordenar fracciones

Para poder ordenar dos o más fracciones y, por tanto, poder saber cuál es mayor o menos que otra, debemos en primer lugar observar que tienen el mismo denominador. Si tienen el mismo denominador debemos comparar tan solo los numeradores, si no fuera así, debemos reducirlas a común denominador a través del cálculo del mcm de los denominadores y posteriormente comparar los numeradores. Si dos o más fracciones tienen mismo numerador pero distinto denominador, será mayor aquella que tenga un menor denominador.

 

Operaciones con fracciones

Suma y resta:

Para efectuar tanto una suma como una resta debemos fijarnos en que todas las fracciones poseen el mismo denominador, si es así, sumamos o restamos los numeradores y el resultado será ese nuevo número entre el denominador que es común en todas las fracciones. Si no es así, es decir, no poseen el mismo denominador, debemos realizar común denominador a través del cálculo del mcm de los denominadores y posteriormente realizar la operación.

Multiplicación de fracciones:

De la multiplicación entre dos o más fracciones obtenemos otra fracción con numerador el resultado del producto de los numeradores y con denominador el resultado del producto de los denominadores, es decir:

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División de fracciones:

De la división entre dos fracciones obtenemos otra fracción con numerador el resultado del producto de los extremos y con denominador el resultado del producto de los medios, es decir:

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Fracción generatriz

Un número decimal exacto o periódico puede expresarse en forma de fracción, llamada fracción generatriz, de las siguientes formas:

Pasar de decimal exacto a fracción:

Si la fracción es decimal exacta, la fracción tiene como numerador el número dado sin la coma, y por denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga.

Pasar de periódico puro a fracción generatriz:

Si la fracción es periódica pura, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera, y por denominador un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período.

Pasar de periódico mixto a fracción generatriz:

Si la fracción es periódica mixta, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera seguida de las cifras decimales no periódicas, y por denominador, un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica.

 

 

 

 

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