El movimiento circular

El movimiento circular, también llamado, de trayectoria curvilínea es mucho más abundante que el movimiento rectilíneo. Estos se basan en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia.

Movimiento Circular Uniforme (MCU)

El movimiento circular uniforme está presente en multitud de situaciones de la vida cotidiana como el plato del microondas ó las ruedas de nuestros vehículos entre muchos otros.

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En el movimiento circular uniforme (MCU) el móvil describe una trayectoria circular con rapidez constante. Es decir, recorre arcos iguales en tiempos iguales, pero en cada instante cambia de dirección.

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La unidad de medida en el Sistema Internacional es el radian. Existe una relación matemática sencilla entre los arcos descritos y los ángulos que sustentan: “el ángulo es la relación entre el arco y el radio con qué ha sido trazado”.

Si llamamos ∆S al arco recorrido y el ángulo barrido por el radio, tenemos que:

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El radian es el ángulo cuya longitud del arco es igual al radio. Por lo tanto, para una circunferencia completa será:

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Otra unidad para medir ángulos son los grados sexagesimales. Pero esta unidad no se utiliza a la hora de medir los desplazamientos angulares.

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Velocidad lineal y velocidad angular

Vamos a imaginar que tenemos un disco, como el representado a continuación, que gira con una cierta rapidez y en el que hemos marcado dos puntos, A y B. Los dos puntos describen un movimiento de trayectoria circular, los dos puntos describen el mismo ángulo pero no recorren la misma distancia ya que el radio de B es menor que el radio de A.

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La velocidad lineal, “v”, es la rapidez con la que se mueve un punto a lo largo de una trayectoria circular.

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Si imaginamos por un momento un tocadiscos que gira con una cierta rapidez y en el que hemos marcado un punto en uno de sus extremos.

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El punto marcado describiría un ángulo en el disco, siendo el ángulo barrido, , en un intervalo de tiempo, ∆t. Por lo tanto, la velocidad angular, “⍵”, en el MCU nos queda como:

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La unidad de velocidad angular en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s). La velocidad angular se expresa también en revoluciones por minutos (rpm o rev/min), siendo su equivalencia:

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Cuándo un disco gira con cierta rapidez, la velocidad lineal definida sobre la trayectoria y la velocidad angular definida sobre el ángulo barrido en un tiempo dado se producen de forma simultánea. Por lo tanto, es posible establecer una relación entre la velocidad lineal “v” y la angular “⍵”.

Si el desplazamiento angular y la velocidad angular son respectivamente:

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Despejando en la segunda ecuación e igualando nos queda finalmente:

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Como:

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Un ejemplo claro de esta relación lo podemos ver con las ruedas de las bicicletas, las cuales gracias a ellas avanzamos (velocidad lineal) debido al giro que realizan las ruedas (velocidad angular).

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Si fijamos el valor de la velocidad angular, ⍵, cuanto mayor sea el radio de la rueda, mayor será la velocidad que adquiera el vehículo.

Dado que el Movimiento Circular Uniforme se repite periódicamente, también es posible estudiar dicho movimiento en función de magnitudes periódicas, tales como:

  • Periodo: Es el tiempo que se emplea en dar una vuelta o revolución. Se representa por “T” y se mide en segundos (s).
  • Frecuencia: número de vueltas que da un móvil en 1 segundo. Se representa por “f”. Es la inversa del periodo, por lo tanto:
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La frecuencia se mide en vueltas o ciclos por segundo (c/s). Los ciclos por segundos reciben el nombre de hercio (Hz) aunque la unidad de medida más usada son los segundos menos 1 (s-1).

La velocidad angular del cuerpo será:

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Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

El Movimiento Circular Uniformemente Acelerado se presenta cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula se mueve con aceleración constante.
En el Movimiento Circular Uniforme, la velocidad lineal, al ser un vector tangente a la trayectoria varía su dirección y sentido a lo largo de la misma. Estos cambios en la velocidad inducen una aceleración perpendicular a la trayectoria, “an”, a la que denominamos aceleración centrípeta, puesto que es un vector dirigido siempre al centro de la circunferencia.

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Sabiendo que v = ⍵·R, nos queda la aceleración centrípeta como:

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La aceleración centrípeta de la superficie de la Tierra es la responsable de fenómenos bien visibles como por ejemplo, el hecho de que el agua de los lavabos se vacíe con un movimiento combinado de caída más rotación, o el sentido de giro de las masas de aire atmosféricas. Una borrasca, en el hemisferio norte, gira hacia el centro de la misma en dirección contraria a las agujas del reloj, mientras que en el hemisferio sur, la rotación sería en el sentido de las agujas del reloj.

Paralelismo entre el Movimiento Rectilíneo y el Movimiento Circular

A pesar de las diferencias evidentes en su trayectoria, hay ciertas similitudes entre el movimiento rectilíneo y el circular que debemos mencionar y que resaltan las similitudes y equivalencias en los conceptos entre ambos movimientos.

Dado un eje de giro y la posición de una partícula puntual en movimiento circular o giratorio, para una variación de tiempo ∆t o un instante dt, dado, se tiene:

 

Movimiento Lineal Movimiento Angular
Posición Arco
Velocidad Velocidad angular
Aceleración Aceleración angular
Masa Momento de inercia
Fuerza Momento de fuerza
Momento lineal Momento angular

 

 

 

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